为1、2、3……,它们需要的小正方体的个数分别为1,3,6 ……于是得到有序实数对Р(1、1),(2、3),(3、6),……Р设小正方体的个数s与序号n的关系式为s=an2+bn+c,把(1、1),(2、3),(3、6)代入求得关系式为:s=n2+n,所以,当n=10时,s=×102+×10=55Р构造二次函数解析式解决猜想类推规律问题Р例三、在直线上有10个不同的点,则此图中共有多少条线段?Р分析:直线上有一个点时,线段个数为0,直线上有两个点时,线段个数为1,直线上有三个点时,线段个数为3,于是得到(1、0),(2、1),(3、3),……仿例二我们可求得直线上的点的个数n与对应线段共有的条数y的关系式为:y=-,所以当n=10时,y=45。Р可仿例三解决单循环问题,如:某学校初三年级共有8个班,进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班之间赛一场),问:该初三年级的辩论赛共进行多少场次?(y=-=-=28场)Р由以上几例可以看出,有些数学问题,依据其特点,巧构二次函数解析式,确实能收到化难为易、事半功倍的效果。Р练习题:Р观察下面一列有规律的数:、、、、、……根据其规律可知:(1)第七个数是_______,第n个数是_______(n是正整数)Р(2)是第_______数。Р下面是由火柴棒拼出的一列图形:Р通过观察可以发现,第4个图形中火柴棒的根数为_______,第10个图形中火柴棒的根数为_______,第n个图形中火柴棒的根数为_______。Р20个圆最多可以把平面分成几部分?Р练习题答案:1、(1)56,,(2)11Р2、13,31,3n+1Р3、分析:一个圆把平面分成2部分,两个圆把平面分成4部分,三个圆把平面分成8部分,于是有(1、2),(2、4),(3、8),……仿上例有:y=x2-x+2,当x=20时,y=382,因此20个圆最多可以把平面分成382个部分。
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