x)=f(x+0)=f(x)f(0),x>0时f(x)>1,所以f(0)=1Р对于任意x<0,则-x>0,f(x)f(-x)=f(x-x)=f(0)=1,∴f(x)=Р∵-x>0,f(-x)>1 ∴0<f(x)<1 综上所述 f(x)>0Р任取x1,x2∈R且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2-x1)>1,Р所以f(x1)-f(x2)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]>0Р所以x∈R时,f(x)为增函数。Р不等式f(3x-x2)>4可化为3x-x2>2 解得:{x|1<x<2}Р(2)f(1)=2,f(2)=4,f(3)=8,原方程可化为:[f(x)]2+4f(x)-5=0,解得f(x)=1或f(x)=-5(舍)Р由(1)得x=0。Р例12.已知函数f(x)对任何正数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)≠0,当x>1时,f(x)<1。试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并说明理由。Р分析:可联想幂函数 f(x)=xn?Р解:对x∈R+,有f(x)=,又f(x)≠0,故f(x)>0Р设x1,x2∈R+,且x1<x2,则,则Р所以f(x1)>f(x2),故f(x)在R+上为减函数。Р函数性质答案Р1. B 奇次项系数为 2. D Р3. A 奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性Р4. A Р5. A 在上递减,在上递减,在上递减,Р6. A Р为奇函数,而为减函数. Р7. 奇函数关于原点对称,补足左边的图象Р8. 是的增函数,当时,Р9. 该函数为增函数,自变量最小时,函数值最小;自变量最大时,函数值最大Р10. Р11. (1),不存在;(2)函数是特殊的映射;(3)该图象是由Р离散的点组成的;(4)两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线. Р12. 解:,则,
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