6—4m+n>0.设方程4x2—2mx+n=0两根为x〕,X2,由根与系数的关系,可知m?nXiIX?=—9XiX?=—■-2?4Vxpx?都大于1,且小于2,;.2<—<4,1<-<4,2?44<m<8,4<n<16.结合m,n均为正整数,可分为以下三种情形讨论:(1)当m=5时,rflm2>4n,得n=5或6,但均不满足4—2m+n>0,mH5;(2)当m=6时,由m2>4n,,得n=5,6,7,8.*.*n=8吋,不满足4—2m+n>0,16—4m+n>0.n=5,6,7;⑶当m=7,由m2—4n>0,得n=5,6,7,8,9,10,11,12.Vn=10,11,12时,不满足4—2m+n>0,16—4m+n>0,n=5,6,7»8,9.综上,m、n的值共有以下儿组:m=6,n=5;m=6,n=6;m=6,n=7;m=7,n=5;m=7,n=6;m=7,n=7;m=7,n=8;m=7,n=9.例8设a、b、c为实数,且满足a—b+c<0,a+b+c>0,则下述结论中正确的是(?)(A)b~>4ac(B)l?W4ac,且aHO(C)b2>4ac,且a>0(D)b2>4ac,且a<0解析当a=0时,可推知bHO,则b2>4ac:当aHO时,由a—b+c<0,a+b+c>0,可知,对于抛物线y=ax'+bx+c,当x=—1时,yvO,当x=l时,y>0,则抛物线y=ax2+bx+c必与与x轴有两个交点,即b2—4ac>0.但并不能因此确定抛物线的开口方向,故a可能大于0,也可能小于0.故选A.点评例7综合性强,难度较大,函数思想在解题过程屮发挥了重要作用;例8则更加彰显了观察、联想、构造的作用,在解题中,善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式,并充分用函数的性质,是应用函数思想的关键,从以上八例可见,方程问题、不等式问题和某些代数问题,是可以转化为与Z相关的函数问题的.
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