B 长为定值, 四边形周长最短时有 BC+CD+DA 最短,作B 关于 y 轴对称点 B’, A 关于 x 轴对称点 A’, DA+DC+BC=DA ’+DC+B ’C≥B’A’(当 D,C 运动到 AB 和 2777mxx 轴y 轴的交点时等号成立), 易求直线 A’B’解折式 y= 3+3,C0(0,3),D0(-2,0), 此时 n=- 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------ —————————————————————————————————————— 3m。n 三、题中出现三个动点时。在求解时应注意两点: (1) 作定点关于动点所在直线的对称点, (2) 同时要考虑点点, 点线, 线线之间的最短问题. 例: 如图, 在菱形 ABCD 中,AB=2, ∠ BAD=60,E,F,P 分别为 AB,BC,A C 上动点,求 PE+PF 最小值 8 分折:作E 关于 AC 所直线的对称点 E’, 于是有, PE+PF=PF+PE ’≥E’ F, 又因为 E在 AB 上运动, 故当 EF和 AD,BC 垂直时, E0F 最短, 易求例:如图, ∠ AOB=45 ,角内有一动点 P, PO=10 ,在 AO ,BO 上有两动点 Q,R ,求△ PQR 周长的最小值。分折:作 P 关于 OA , OB 对称点 P1, P2。于是有 PQ+QR+PR=QP1+QR+RP2 ≥ P1P2 , 由对称性易知△ P1OP2 为等腰 RT△,OP=OP1=OP2=10,P1P2= 总之,在这一类动点最值问题中, 关键在于,我们善于作定点关于动点所在直线的对称点, 或动点关于动点所在直线的对称点。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。
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