杨凌职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

故△BB1C为正三角形,∠B1BC=60°;∵B1D⊥平面ABC,且D落在BC上,……………………7分∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角.故当α=60°时,AB1⊥BC1,且D为BC中点.…………………8分(Ⅲ)以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,-,a),平面ABC的法向量n1=(0,0,1),设平面ABC1的法向量n2=(x,y,z).由n2=0,及n2=0,得∴n2=(,,1).………………10分cos<n1,n2>==,故n1,n2所成的角为45°,即所求的二面角为45°.……………………12分19、(本小题满分12分)解:(I)由年销售量为x件,按利润的计算公式,有生产甲、乙两产品的年利润y1,y2分别为:y1=10×x-(20+ax)=(10-a)x-20,0≤x≤200且x∈N…………1分y2=18×x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10x-40,…………2分∴y2=-0.05(x-100)2+460,0≤x≤120,x∈N…………3分(II)?∵3≤a≤8,∴10-a>0,∴y1=(10-a)x-20为增函数,又0≤x≤200,x∈N∴?x=200时,生产甲产品的最大年利润为(10-a)×200-20=1980-200a(万美元)。…………5分又y2=-0.05(x-100)2+460,且0≤x≤120,x∈N∴?x=100时,生产乙产品的最大年利润为460(万美元)。…………7分(III)?问题即研究生产哪种产品年利润最大,(y1)max-(y2)max=(1980-200a)-460=1520-200a…………10分因此:当3≤a<7.6时,投资生产甲产品200件可获最大年利润。当a=7.6时,生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润;