<0,故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值。……………10分从而最大体积V=V(x)=9×12-6×13(m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m.答:当长方体的长为2m时,宽为1m,高为1.5m时,体积最大,最大体积为3m3。………………………………………………………………………12分20.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由已知得a=2,b=1,所以c==.所以椭圆G的焦点坐标为(-,0),(,0),………………………………………2分离心率为e==.…………………………………………………………………………4分(Ⅱ)设l的方程为y=kx+2,即kx-y+2=0,由l与圆x2+y2=1相切得=1,……………………………………………………5分解得k=±.…………………………………………………………………………………6分将y=±x+2代入x2+4y2-4=0得13x2±16x+12=0.……………………………………………………………………7分设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,………………………………………………………………9分|AB|=2=2=2=.……………………………………………………………11分又O到AB的距离d=1.…………………………………………………………………12分∴S△OAB=×|AB|×1=.………………………………………………………13分21.(本小题满分14分)解(1)………………………………………2分∴曲线在处的切线方程为,即;……4分(2)记令或1.………………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知,当且仅当即时,函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.…………14分
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