(1)记“摸出两个球,两球恰好颜色不同”为A,摸出两个球共有方法种,Р 其中,两球一白一黑有种.Р ∴.Р (2)法一:记摸出一球,放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B,摸出一球得白球的概率为,摸出一球得黑球的概率为,Р ∴ P(B)=0.4×0.6+0.6+×0.4=0.48Р 法二:“有放回摸两次,颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”.Р ∴Р ∴“有放回摸两次,颜色不同”的概率为.Р 20.解析:(甲)(1)∵△为以点M为直角顶点的等腰直角三角形,∴且.Р∵正三棱柱, ∴底面ABC.Р ∴在底面内的射影为CM,AM⊥CM.Р ∵底面ABC为边长为a的正三角形, ∴点M为BC边的中点.Р Р (2)过点C作CH⊥,由(1)知AM⊥且AM⊥CM,Р ∴ AM⊥平面∵ CH在平面内, ∴ CH⊥AM,Р ∴ CH⊥平面,由(1)知,,且.Р ∴. ∴.Р ∴点C到平面的距离为底面边长为.Р (3)过点C作CI⊥于I,连HI, ∵ CH⊥平面,Р ∴ HI为CI在平面内的射影,Р ∴ HI⊥,∠CIH是二面角的平面角.Р 在直角三角形中,,Р,Р ∴∠CIH=45°, ∴二面角的大小为45°Р(乙)解:(1)以B为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.Р Р ∵ AC=2a,∠ABC=90°,Р ∴.Р ∴ B(0,0,0),C(0,,0),A(,0,0),Р (,0,3a),(0,,3a),(0,0,3a).Р ∴,,,,,,Р ∴,,,,,.Р ∴,, ∴,Р Р ∴. 故BE与所成的角为.Р (2)假设存在点F,要使CF⊥平面,只要且.Р 不妨设AF=b,则F(,0,b),,,,,0,,Р,,, ∵, ∴恒成立.Р 或,Р 故当或2a时,平面.Р 21.解析:(1)法一:l:,Р 解得,. ∵、、成等比数列,Р ∴, ∴, ,,,,Р ∴,. ∴Р法二:同上得,.
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