在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足﹣M<y≤M,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,如图中的函数是有界函数,其边界值是1.Р(1)分别判断函数 y=(x>0)和y=x+1(﹣4≤x≤2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;Р(2)若函数y=﹣x+1(a≤x≤b,b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;Р(3)将函数 y=x2(﹣1≤x≤m,m≥0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足≤t≤1?Р分析Р(1)根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题;Р(2)根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1;然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围;Р(3)需要分类讨论:m<1和m≥1两种情况.由函数解析式得到该函数图象过点(﹣1,1)、(0,0),根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是(﹣1,1﹣m)、(0,﹣m);最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣,易求m取值范围:0≤m≤或≤m≤1.Р解答:Р解:(1)根据有界函数的定义知,函数y=(x>0)不是有界函数.Рy=x+1(﹣4≤x≤2)是有界函数.边界值为:2+1=3;Р(2)∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小,Р∴当x=a时,y=﹣a+1=2,则a=﹣1Р当x=b时,y=﹣b+1.则,Р∴﹣1<b≤3;Р(3)若m>1,函数向下平移m个单位后,x=0时,函数值小于﹣1,此时函数的边界t≥1,与题意不符,故m≤1.Р当x=﹣1时,y=1 即过点(﹣1,1)Р当x=0时,y最小=0,即过点(0,0),Р都向下平移m个单位,则Р(﹣1,1﹣m)、(0,﹣m)Р≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣,Р∴0≤m≤或≤m≤1.Р模拟训练Р1昌平Р29.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:
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