立体几何中的探性与最值问题

线线平行线面平行面面平行线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质面面平行性质10立体几何中的探索性问题(14分)如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.例3.在正方体AC1中,E,F,G分别为棱的中点,求作如下截面.(1).过点BEF的截面ABCDA1B1C1D1EF(2).Q是棱DD1上动点,作AQB1 三点的截面.ABCDA1B1C1D1Q(3).过点EFG的截面ABCDA1B1C1D1EFG证明如下:∵1的中点,P为DD1的中点,∴QB∥PA.∵P,O分别为DD1,DB的中点,∴D1B∥PO.又∵D1B⊄平面PAO,PO⊂平面PAO,QB⊄平面PAO,PA⊂平面PAO,∴D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又D1B∩QB=B,D1B,QB⊂平面D1BQ,∴平面D1BQ∥平面PAO.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?解:1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.例3.如果一条直线与两个相交平面平行,则这条直线与交线平行.bαβa练习.如图,已知平面α//β,AD与BF为异面直线,AB交两平面为M,N两点,若SΔCMF=78,AM=9,MN=11,NB=15,求SΔEND.MEABCDPQMN例4.如图,已知ABCD平行于平面PQMN.(1).求证:四边形MNPQ为平行四边形;(2).若AB=CD=a,求四边形?MNPQ的周长;(3).若AB=a,CD=b,AB与CD所成的角为θ,试确定点M的位置,使四边形MNPQ的面积最大.δγc