要设计好屋顶的倾角θ,以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶,雨滴下滑时可视为小球做无初速度、无摩擦的运动.下列说法正确的是( )A.倾角θ越大,雨滴下滑时的加速度越大B.倾角θ越大,雨滴对屋顶压力越大C.倾角θ越大,雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大D.倾角θ越大,雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短【答案】AC【解析】.设屋檐的底角为θ,底边长度为L,注意底边长度是不变的,屋顶的坡面长度为x,雨滴下滑时加速度为a,对雨滴受力分析,只受重力mg和屋顶对雨滴的支持力FN,垂直于屋顶方向:mgcosθ=FN,平行于屋顶方向:ma=mgsinθ.雨滴的加速度为:a=gsinθ,则倾角θ越大,雨滴下滑时的加速度越大,故A正确;雨滴对屋顶的压力大小:F′N=FN=mgcosθ,则倾角θ越大,雨滴对屋顶压力越小,故B错误;根据三角关系判断,屋顶坡面的长度x=,由x=gsinθ·t2,可得:t=,可见当θ=45°时,用时最短,D错误;由v=gsinθ·t可得:v=,可见θ越大,雨滴从顶端O下滑至M时的速度越大,C正确.【变式】(2019·上海闵行区模拟)如图所示,直杆水平固定,质量为m=0.1kg的小圆环(未画出)套在杆上A点,在竖直平面内对环施加一个与杆夹角为θ=53°的斜向上的拉力F,使小圆环由静止开始沿杆向右运动,并在经过B点时撤掉此拉力F,小圆环最终停在C点.已知小圆环与直杆间的动摩擦因数μ=0.8,AB与BC的距离之比s1∶s2=8∶5.(g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:(1)小圆环在BC段的加速度a2的大小;(2)小圆环在AB段的加速度a1的大小;(3)拉力F的大小.【答案】(1)8m/s2 (2)5m/s2 (3)1.05N或7.5N【解析】(1)在BC段,小圆环受重力、弹力、摩擦力.对小圆环进行受力分析如图甲所示,有f=μN=μmg
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