相等了。大家的结果是什么呢?同学发言。2.师:大家可以多画几个直角三角形测量计算,看是否都成立。那么这个规律是不是适合所有的直角三角形呢?当然这需要严格的数学证明。请看下面做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,再做三个边长分别为a,b,c的正方形,把它们拼成像上图一样的两个正方形,从图上可以看出,这连个正方形的边长都是a+b,所以面积相等,因此有:。这是我国汉代的数学家赵爽提出的证明方法,因此这个图又称“赵爽玄图”。那么除了这个方法是不是还有其他的方法可以证明这个定理呢?大家请看下面图形:正方形A、B、C的面积有什么关系?我们请同学来回答同学发言。3.现在大家看到A的面积+B的面积=C的面积即SA+SB=SC那么我们就可以得到a2+b2=c2这样我们就证明了著名的勾股定理,当然还有很多类似的方法可以证明,就不一一介绍了。4.现在请同学们看下面的图形,请大家根据勾股定理完成下面的表格,等下我们请同学上来写。假设每个小正方形的边长为1(图形课前画在黑板上,到时就可以节省时间)A的面积B的面积C的面积图1-3169图1-449同学回答。5.在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.因此就有我们熟悉的勾三股四玄五了。6.在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_______。7.小结:勾股定理:要点诠释:勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用:已知直角三角形的两边求第三边。已知直角三角形的一边和另外两边的关系,求直角三角形的另两边利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。
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