小正方形。即(a+b)2=4(1/2ab)+c2,化简后为:a2+b2=c2。方法二以a,b为直角边(b>a),以c为斜边作4个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积为1/2ab。把这4个三角形拼成如图所示的正方形。∵Rt△DAH≌Rt△ABE∴∠HDA=∠EAB∵∠HDA+∠HAD=90°∴∠HAD+∠EAB=90°∵ABCD是个边长为c的正方形,面积为c2又∵∠HEF+∠BEA=180°∴∠HEF=90°∴EFGH是一个边长为b-a的正方形,面积为(b-a)2∴4×1/2ab+(b-a)2=c2∴a2+b2=c2C方法三:以a、b为直角边,以c为斜边做两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于1/2ab。把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A,E,B三点在一条直线上。∵RtEAD≌Rt△CBE∴∠ADE=∠BEC∵∠AED+∠ADE=90°∴∠AED+∠BEC=90°∴∠DEC=180°—90°=90°∴△DEC是一个等腰直角三角形,面积为1/2c2又∵∠DAE=90°,∠EBC=90°∴AD∥BC∴ABCD是个直角梯形,面积为1/2(a+b)2∴1/2(a+b)2=2×1/2ab+1/2c2∴a2+b2=c2方法四:作三个变长分别为a,b,c的正方形,把它们拼成如图所示的形状,是H,C,B三点在一条直线上,连接BF,CD.过C作CL⊥DE,交AB于点M,交DE于点L。∵AF=AC,AB=AD∠FAB=∠GAD∴△FAB≌△GAD∵△FAB≌△GAD∵△FAB的面积为1/2a2.△GAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半。∴矩形ADLM的面积为a2,同理可得,矩形MLEB的面积为b2∵矩形ADLM+矩形MLEB的面积=矩形ADEB的面积∴a2+b2=c2如上列举了的4种方法,都较为简洁、通俗的证明了勾股定理。勾股定理的证明方法仍然在不断增加,探究也在不断深入。
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