浅评勾股定理的证明-论文大赛

及一种新的证明如图11,在Rt\ABC中,ZC=90°,IAC+CB=AB,.I(XC+CB)2=Afi2.即?。■ 2 2 ■?OI?i7?7AC~+B+CB~=AB~.乂ZC=90。,•:ACCB=0.:.\AC[+\CB[=\AB'.图10?图11如图10.四边形OACB为一平行四边形,MAB为一直角三角形,ZOBA=90°.证明:设平行四边形OACB两边为OA=afOB=bi对角线OC=m,BA=n,则m=a+b=(b+n)+b=2b+n,n=a—b由定理:平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和•得m~+n2=2(/+Z?2)?(1)又?nr=(2b+n)2=4/?2+4bn+n2=4b2+n2.(•/b丄n,.*./?•n=6)•m2+h2=(4b2+n2)+n2=4b24-2n2?(2)山⑴和⑵有4沪+2沪=2(护+胪)化简即为:b2+n2=a2・即・°•定理得证.(字数:4191字)参考文献:1、?刘申强.勾股定理的证明探究与应用[J].《中学课程辅导》.2004年07期.2、?龙发山.畅谈勾股定理的证明[J].中学生月刊.1999,Z2).3、?丁柏川.趣谈勾股定理的证明》[J].中学生理科月刊.1997,(Z1).4、?乐嗣康.中西两种勾股定理的证明方法的统一[J].数学教学.1996,(02).5、?哈家定.勾股定理一种证法及其在教学中的价值[J].数学通报.1995,(07).6、?陈景东.再谈勾股定理的证明[J].青海教育.2001,(07).7、?曾海龙译解.九章算术[M].重庆大学出版社,2006,10.P•276•—P•278•8、?欧几里德原著,燕晓东编译一・北京.几何原本[M].人民日报出版社,2005,10.P•76——P•78•9、?吕林根、许子道等编(第三版).解析几何[M].高等教育出版社.1987,4(2002重印)P・41•