编号如(图4)。Р证法如下:Р因为,所以.Р又因为,,Р所以≌.Р因而,所以.Р又由于,,Р从而.Р因为,,Р所以,≌, 即.Р过作,垂足是.Р由,Р可知,而,Р从而≌.Р又因为,≌.Р所以≌.即.Р由≌,Р得,,. Р又因为,,,Р所以.Р由于,,Р因而≌,即.Р由,,Р 及,,,Р得,,Р即.Р所以,勾股定理得证。Р2.1.5杨作枚的证明方法[12]Р 图5Р做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为、(>),斜边长为.再做一个边长为的正方形.把它们拼成如(图5)所示的多边形.过作,交于,交于.过作,垂足为.过作与的延长线垂直,垂足为,分别交、于、.Р因为,,Р所以.Р又,,,Р所以≌.Р因而,.Р由作法可知,四边形是一个矩形,Р所以≌.Р从而,,就有,. Р又因为≌,≌.Р所以≌,Р从而有,,.Р由于,,Р,Р所以,四边形是一个边长为的正方形.Р于是,.,.Р从而,四边形是一个直角梯形,上底=,下底,高.Р若用数字表示面积的编号,则以为边长的正方形的面积为: Р (1)Р又, Р,Р所以(2)Р把(2)式代入(1)式,得:Р即得,,即证明了勾股定理。Р2.1.6张景中的证明方法[3]Р 图6Р如(图6),和为两个全等的直角三角形,两直角边分别为、,斜边为.因为和互余,所以. Р由,Р以及,Р可得,即证明了勾股定理。Р2.2外国数学家证明勾股定理的方法Р2.2.1毕达哥拉斯的图形重新排列证法[13]Р Р 图7 图8Р 毕达哥拉斯的证法为初中课本所引用。用4个直角边分别为、,斜边为的直角三角形和1个边长为的正方形拼成如(图7)所示的边长为的正方形,再用4个直角边分别为、,斜边为的直角三角形和边长分别为、的2个正方形和正方形拼成如(图8)所示的边长为的正方形.根据这两个图形的面积相等关系很容易推导勾股定理。Р由(图7),知道.Р由(图8),知道.Р比较两式易得:.
全文预览
