专题“一线三等角”的相似模型 教学设计

与ΔCAE相似吗?说明理由。学生先独立思考,再由一位学生上台板演,并分析自己的思路;教师巡视指导。问题3:如图,点A、D、E在一条直线上,∠D=∠1=∠E=,则ΔABD与ΔCAE相似吗?说明理由。学生先独立思考,由一位学生口述思路;教师巡视指导。问题4:如图,点A、D、E在一条直线上,∠D=∠1=∠E=α.则ΔABD与ΔCAE相似吗?说明理由。学生先独立思考,由一位学生口述思路;教师巡视指导。小组内讨论,组长和优等生指导后进生,做到“当堂清”。教师引导学生观察这四个问题中的特点。小组内交流,讨论。得出结论。像这样的图形就是一线三等角。做题时,只要有“一线三等角”模型相似相似的性质,再结合题目的条件解决问题。五、巩固训练,熟炼技能过渡语:不过实战时敌人都很狡猾,会用各种手段来伪装自己。而常见的伪装方式有两种,今天我们来先学第一种:将“一线三等角”模型隐藏在特殊的图形中,例如这个题目:问题1:已知等边ΔABC的边长为2,点D、E、F分别是AB、BC、CA上的点,且BD=1,BE=,∠DEF=,求CF的长。学生先独立思考,再由一位学生上台板演,并分析自己的思路;教师巡视指导。问题2:如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点(与A、D不重合),过点P作PE⊥CP交直线AB于点E,设PD=x,AE=y,写出y与x的函数解析式。解:依题意得∵在矩形ABCD中∴△EAP∽△PDC∴∠A=∠D=∴∴∠AEP+∠APE=又∵CD=2,AD=3∵PE⊥CP,PD=x,AE=y∴∠DPC+∠APE=∴∴∠AEP=∠DPC∴六、本课小结:知识:(1)判断相似三角形的方法(2)“一线三等角”的基本特征(3)“一线三等角”在不同背景中的应用 思想方法:转化思想七、拓展学习如图,等腰ΔABC中,AB=AC,∠EDF=∠B,且D是边BC上的中点,请找出图中所有的相似三角形。