Р(1)求证:△ABD∽△CED.Р(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.РAРDРEРBРFРCР7、等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.Р(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE~△CFP;Р(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.Р探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)Р探究2:连结EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;Р设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.Р8、如图①,将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开,得到△ABD和△ECF,固定△ABD,并把△ABD与△ECF叠放在一起.Р(1)操作:如图②,将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处,△ECF绕点F在BD边上方左右旋转,设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合),FE交DA于点G(G点不与D点重合).Р求证:BH•GD=BF2Р(2)操作:如图③,△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合),且CF始终经过点A,过点A作AG∥CE,交FE于点G,连接DG.Р探究:FD+DG=DB请予证明.Р9、如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,′′的延长线交BB′于点F.Р(1)证明:△ACE∽△FBE;Р(2)设∠ABC=α,∠CAC′=β,试探索α、β满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.Р10、如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.Р(1)求证:∠DCP=∠DAP;Р(2)若AB=2,DP:PB=1:2,且PA⊥BF,求对角线BD的长.
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