BP∽△DPC②求AP的长.(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么①当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;②当CE=1时,写出AP的长(不必写出解题过程).CDABP答案:解:(1)∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠BED+∠DEF=∠C+∠EFC=90°又∵∴∠BED=∠EFC∴△FCE∽△EBD(2)∵BD=x,BE=,∵△FCE∽△EBD∴若∴∴∴∴BD不存在解:(1)∵AB=AC∴∠B=∠CCPEABDH∵∠DPC=∠DPE+∠EPC=∠B+∠BDP∴∠EPC=∠BDP∴△ABD∽△DCE(2)∵∠DPE=∠B90°若∠PDE=90°,在Rt△ABH和Rt△PDE中∴cos∠ABH=cos∠DPE=∴CPEABDH∵PC=4∴若∠PED=90°在Rt△ABH和Rt△PDE中∴cos∠ABH=cos∠PED=∴∵PC=4∴(舍去)CPEABFH综上所述,BD的长为解:(1)、(2)∵∠FPE=∠B90°若∠PFE=90°,在Rt△ABH和Rt△PFE中CPEABFH∴cos∠ABH=cos∠FPE=∴∴∴若∠PEF=90°,在Rt△ABH和Rt△PFE中∴cos∠ABH=cos∠FPE=∴∴∴解:(1)△PEB∽△PEABFGHM(2)∵PC=x∴,,∴即(3)当PE=PF时,△EPC≌△PEB,PC=BE=x,∴当PE=EF时,,cos∠EPH=cosB,∴当FE=PF时,,cos∠FPM=cosB,∴综上所述,PC的长分别为、、解:(1)∵,∴∵又,∴∽(2)①∵∽,∴∵是的中点,,∴,又∵∴当点在线段的延长线上时,,∴当点在线段上时,,∴②过点作DG∥AB,交于点∴,∴∴当点在线段的延长线上时,∴,∴∴当点在线段上时,∴,∴∴
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