AD为y轴,建立平面直角坐标系如图D189,Р图D189Р则A(0,),B(-1,0),C(1,0).设P(x,y).Р所以=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y),Р则·(+)=2x2-2y(-y)=2x2+22-≥-.Р当点P时,所求最小值为-.故选B.Р9. 解析:Р=Р=Р==.Р10.8 解析:因为0<A<π,所以sin A==.又S△ABC=bcsin A=bc=3,∴bc=24.解方程组得由余弦定理,得a2=b2+c2-os A=62+42-2×6×4×=64.所以a=8.Р11.2 解析:BC边上的高与BC边长相等,根据面积公式,Р得BC2=AB·AC·sin A,Р即BC2=AB·AC·sin A.Р++=Р=Р=Р=2sin A+2cos A=2 sin≤2 .Р12.解:(1)由已知以及正弦定理,得Рa(a-b)=(c-b)(c+b),Р即a2+b2-c2=ab.Р所以cos C==.Р又C∈(0,π),所以C=.Р(2)由(1)知a2+b2-c2=ab,Р所以(a+b)2-3ab=c2=7.Р又S=ab·sin C=ab=,所以ab=6.Р所以(a+b)2=7+3ab=25.即a+b=5.Р所以△ABC周长为a+b+c=5+.Р13.解:(1)∵2acos2C+2ccos Acos C+b=0,Р∴2sin Acos2C+os Acos C+sin B=0.Р∴2cos Csin(A+C)+sin B=0.Р∴2cos Csin B+sin B=0.Р∵0°<B<180°,∴sin B≠0.Р∴cos C=-.∴C=120°.Р(2)根据(1)并由正弦定理,得c==2 .Р由余弦定理,得(2 )2=a2+b2-2abcos 120°=a2+b2+ab≥3ab.Р∴ab≤4.∴S△ABC=absin C≤.Р∴△ABC面积的最大值为.
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