末位之后随意添加零,否则就改变了它的精度.**例1.1设量x??,其近似值x1?3.141,x2?3.142,x3?*22.试回答这三个近7似值分别有几位有效数字,它们是有效数吗?解这三个近似值的量级m?1,因为有11?10?2??101?32211*?31?4x2?x?0.0004??0.0005??10??1022*x3?3.142857142857?11*?21?3x3?x?0.001??0.005??10??1022***所以x1和x3都有3位有效数字,但不是有效数.x2具有4位有效数字,是有效数.x1?x?0.00059??0.005?*二、误差的传播这里仅介绍初值误差传播,即假设自变量带有误差,函数值的计算不引入新的误差.对于函数y?f(x1,x2,?,xn)有近似值y?f(x1,x2,?,xn),利用在点***(x1,x2,?,xn)处的泰勒公式(taylorformula),可以得到****3e(y)?y?y??其中fi:?**?f(x,x,?,xi*1*2i?1nn*n)(xi*?xi)(1.7)?f(x,x,?,xi*1*2i?1*n)e(xi*)?f,xi*是xi的近似值,e(xi*)是xi*的绝对误差(i?1,2,?,n).式(1.7)表明函?xi数值的绝对误差近似等于自变量绝对误差的线性组合,组合系数为相应的偏导数值.从式(1.7)也可以推得如下函数值的相对误差传播近似计算公式xi*er(y)??fi(x,x,?,x)*er(xi*)(1.8)yi?1对于一元函数y?f(x),从式(1.7)和(1.8)可得到如下初值误差传播近似计算公式e(y*)?f?(x*)e(x*)(1.9)*n*1*2*nx*er(y)?f?(x)*er(x*)y**(1.10)式(1.9)表明,当导数值的绝对值很大时,即使自变量的绝对误差比较小,函数值的绝对误差也可能很大.
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