数值分析试题及答案解析

Xk+1)—y(Xk尸[f(x「y(Xk))f(Xk1,y(Xk.J)]Р2Р将y(xk),y(xk+1)用yk,yk+1替代，得到Рy(xk+1)syk+1=yk+—[f(xk,yk)+f(xk+1,yk+1)](k=0,1,2,…，n—1)2Р数值分析期末试题РР一、填空题(210=20分)Р一15一2[Р(1)设人=-210，则|AJ=13。Р3-82Рf2xi_5x2=1一0251Р(2)对于方程组，12,Jacobi迭代法的迭代矩阵是Bj=IР10x1—4x2=312.50Р(3)Vx*的相对误差约是x*的相对误差的1倍。Р3Р(4)求方程x=f(x)根的牛顿迭代公式是Рxn1Р二xn一Рxn-f(xn)Р1f,(xn)РР3.Р(5)设f(x)=x+x—1,则差商f[0,1,2,3]=1Р⑹设n"矩阵G的特征值是九152广为,则矩阵G的谱半径母)=憎九Р12…，…Р(7)已知A=|,则条件数Cond04A)=9Р1。1一一Р(8)为了提高数值计算精度，当正数x充分大时，应将|n(x-，'x2—1)改写为-ln(x+Jx2+1)。Р(9)n个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为n-1次。Р…一，，1/_Р(10)拟合二点(x1,f(xj),(x2,f(x2)),(x3,f(x?))的水平直线是y=-Zf(xj。Р3i=1Р2x1-x2x3=1Р二、(10分)证明：方程组4x1+x2+x3=1使用Jacobi迭代法求解不收敛性。Рx1+x2-2x3=1Р证明：Jacobi迭代法的迭代矩阵为Р00.5-0.5РBj=-10-1Р0.50.50РBj的特征多项式为Р0-0.50.5Р2.^9Рdet(%I—Bj)=111=%(九+1.25)Р-0.5-0.5九РBj的特征值为匕=0,九2=41痴i,九3=-425i,故P(Bj)=JH5>1,因而迭代法不收Р敛性。