数值分析上机实验——数值积分

end q=R(J+1,J+1); 控制台输入代码: (1) >> a=0; >> b=1; >> h=0.1; >> t=TiXing_quad(a,b,h) >> s=Simpson_quad(a,b,h) >> h=0.01; >> t=TiXing_quad(a,b,h) >> s=Simpson_quad(a,b,h) >> h=0.001; >> t=TiXing_quad(a,b,h) >> s=Simpson_quad(a,b,h) (2) >> a=0; >> b=1; >> eps=10^-8; >> [quad,R]=Romberg(a,b,eps) (3) >> a=0; >> b=1; >> eps=10^-4; >> q=ZiShiYingSimpson('sqrt(x).*log(x)',a,b,eps) 五. 实验结果比较与分析(1) h=0.1 时 h=0.01 时 h=0.001 时由结果( 1)可知对于同一步长 h,复合辛普森法求积分精度明显比复合梯形法求积的精度要高,且当步长取不同值时即 h越小时,积分精度越高。实验结果说明不存在一个最小的 h,使得精度不能再被改善。又两个相应的关于 h的误差(余项) Rn(f)=- 12 ab? h 2f ’’(η); Rn(f)=- 180 ab?(h/2) 4f (4)(η),其中η属于 a到b。可知 h愈小,余项愈小,从而积分精度越高。(2) (注:看不清的话附有图片文件,可放大) 求的积分 q=-0.444291362290625 (3) 求得积分 q=-0.434745027462563 六.学习心得对于同一步长 h,复合辛普森法求积分精度明显比复合梯形法求积的精度要高, 且当步长取不同值时即 h越小时,积分精度越高。但用龙贝格算法会比它们更加快速地逼近精确值,大大地提高计算速度和精度。