滑性。利用样条插值,既可保持分段低次插值多项式,又可提高插值函数光滑性。故给出分段三次样条插值的构造过程、算法步骤,利用MATLAB软件编写三次样条插值函数通用程序,并通过数值算例证明程序的正确性。Р二、问题重述Р?对于,考虑的三次样条插值函数,使得,且满足第一类边界条件, 。验证在区间上满足Р其中,Р , ,Р , ,Р而可由递推公式Р所确定。Р三、三转角样条插值函数的推导Р考虑第i个三次函数,该函数的导数为二次函数并且过两定点,Р设二次函数过点,利用抛物线插值公式,可得:Р整理得Р利用条件Р得Р另一方面,对Р积分,整理得Р由连续性Р联立代入条件的微分和积分等式,可得Р从而代回积分等式则得三转角样条插值函数。Р五、计算机实现Р?利用Matlab编程来拟合具体函数并进行图像拟合程度的比较。Р(1)令,,取n个等距节点拟合函数,其中n=10,20,40,80,160,320,640,对下列函数进行三转角样条插值:Р(a)Р当n=20,160,640时的拟合图像如下:Рn=20Рn=160Рn=640Р(b),, 分别在Р在Matlab中执行Рsplinef_b;Р输入不同的n值得到拟合图像Рn=20Рn=80Рn=640Р从图像可见,利用三转角样条插值拟合时在函数不连续点处会出现一定误差。下文会采用不用插值点的选择来减少误差。Р(c) 分别在,其中是一个小量。Р在Matlab中执行Рsplinef_c;Р输入不同的n值得到拟合图像,取小量值为1e-6Рn=20Рn=80Рn=640Р(2)取不均等间隔点拟合(b)Р?由观察发现,在t=0附近误差较大,为了减小误差应尽量使0附近插值点多一些,因此采用的点列,在[-1,1]内这样可以有效的将点列向0收缩。Р在Matlab中执行Рsplinef_b2;Р输入不同的n值得到拟合图像Рn=640Р六、利用三转角插值函数画出一个手写字母。
全文预览