少”之类的概念,以及这些概念在意义上彼此发生的系统联系。这实际上就是陈述性知识;其次还要具备解决问题的一般技能。这种技能的心理实质是一套“如果一一那么”的产生式系统为特征的操作程序,“如果”部分规定了要执行一系列特定的行动所必须满足或存在的条件,“那么”部分列出了在这些条件符合时将执行或激活的行动。这就是所谓的程序性知识;再次要具备解决问题的策略,其心理实质是~定的解题规则或方法控制学生的记忆和思维活动,具体表现为:(1)对概念、规则等使用作出选择的“计划”,以便保证能够达到问题所规定的目标。也就是说,在对问题的情境有所理解之后,还必须对它们作出适当的选择和排定先后使用的次序。(2)某中证明解答正确性的方法。这些证明方法既可以是启用原先使用的运算的逆运算,例如,利用减法对加的结果作出验证;也可以是所采取的某种估计的方法,例如得到的总数总是大于任一部分分数。这其实就是策略性知识。下面的图表就是学生用于解答“变化”类型问题时所具有的某种图式的图解:6图?1因此,我认为,学生在学习一元二次方程应用题时,学生建构的一元二次方程应用题解答的图式是包括相应数学知识、公式等的陈述性知识,如增长率的公式等;解决问题过程中的程序性知识,如看到某类问题时,就会想起解决此类问题的一般技能等;和在解决问题过程中的相应的策略性知识。基于本文的研究背景和研究目的、意义,结合我对图式理论的理解,本研究的基本问题是:(1)在一元二次方程应用的教学过程中,通过提供典型样例给学生学习、在样例学习后指导学生进行反思总结,是否可以帮助学生建构相应的、明确的、清晰的一元二次方程应用题解决的图式?(2)当学生拥有相应的、明确的、清晰的一元二次方程应用题解决的图式时,他们分析问题和解决问题的能力能否得到提高?(3)通过样例学习、反思总结建构图式的教学方式,是否可以帮助学生形成新的策略,从而提高他们的学习能力和解题能力?
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