?? ? 3/ 2 3/ 2 1 1 1 ( ) 4 O x x ? ? ?选取 3/ 2 1 1 , p x x ?因为 3/ 2 3/ 2 3/ 2 1 1 1 ( ) ( ) 1 4 lim lim , 1 1 4 x x pO f x x x x x ?? ??? ?? ?而3 1,2 p ? ?所以(2 1 1) ( 0) x x x dx ????? ?????收敛. 从以上两例可知,级数与广义积分联系密切,结论类似. 2.4 某些微分方程的解微分方程的解可能是初等函数或非初等函数,如'' ' ( ) ( ) 0 y r x y q x y ? ??的求解问题便是如此,因而解这类方程我们可以设想其解( ) y x 可以表示成泰勒级数的形式,进一步,我们可以设想将其表示成更为一般的幂级数的形式,从而得出解这类方程的一种重要方法.事实上,若( ), ( ) r x q x 在某点 0x 的邻域 0: D x x R ? ?内可以展开成关于 0 ( ) x x ?的泰勒级数(或幂级数),即 00 ( ) ( ) . nnn y x a x x ??? ??例7?? 4解微分方程'' ' 0. y xy y ? ??
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