两个整数对模脚同余。推论2.2.12?m个整数作成模朋的一个完全剩余系的充分与必要条件是两两对模所不同余。定理2—2-13设朋是正整数,(口,m)=1,6是任意整数.若x通过模m的一个6第2章预备知识完全剩余系,则甜+6也通过模朋的完全剩余系,也就是说,若%,q,,%~.是模聊的完全剩余系,则眠+6,吗+6,,%一,+6也是模聊的完全剩余系。定理2.2.14设铂,聊2是互质的两个正整数,而而,%分别通过模铂,鸭的完全剩余系,则所2而+,,zl毪通过模%%的完全剩余系。定理2.2.15(整数的唯一分解定理)任一大于1的整数能表成素数的乘积,即对于任一整数口>1,有口=A仍见,A≤岛≤≤见,其中A,岛,,岛是素数.并且若口=g192?g。,吼≤92≤?≤g。,其中gl,92,?,%是素数,?则肌=甩,吼=A(扛l,2,,疗)。定理2.2.16整数口,6对模所同余的充分必要条件是朋l(口,6),即口=6+聊f,f为整数。定义2-2-17设q,呸,,%是玎个整数(,z≥2),若朋是这刀个整数中每一个数的倍数,则聊就叫做这刀个数的一个公倍数.在口l,锡,,%的一切公倍数中最小的正数叫做最小公倍数,记作【口l,a:,,%】.定理2.2.18设口,6是任给的两个正整数,则(1)口,6的所有公倍数就是【口,b】的所有倍数。㈣bb】_高。定义2-2-19若用厂(x)表示多项式%矿+%一l妒。1+?+‰,其中q是整数:又设所是一个正整数,则厂(x)三o(mod聊)?(2·3)叫做模朋的同余式.若%≠o(mod扰),则胛叫做(2—3)的次数.定理2.2.20一次同余式饿兰6(mod聊),口≠聊f,f不为整数?(2—4)有解的充分必要条件是(口,聊)I6,若(2.4)有解,则(2-4)的解数(对模聊来说)是d=(口,朋)。定理2.2.21?(孙子定理)设m,,m2,?,mk是七个两两互质的正整数,
全文预览
