BC,FH⊂平面ACD,∴M∈平面ABC,且M∈平面ACD,∴M∈AC,即GE与HF的交点在直线AC上.【解析】6.【答案】(1)证明因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.(2)证明由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE,所以A1F⊥BE.(3)解线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知,DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.【解析】7.【答案】(1)64(2)40+24【解析】由已知可得该几何体是一个底面为矩形、高为4、顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥VABCD.(1)V=×(8×6)×4=64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD,VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为h1==4,另两个侧面VAB,VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为h2==5.因此S=2=40+248.【答案】证明∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥PA.又tan∠ABD==,tan∠BAC==,∴∠ABD=30°,∠BAC=60°,∴∠AEB=90°,即BD⊥AC.又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.∵BD⊂平面PBD,平面PBD⊥平面PAC.【解析】9.【答案】证明∵E、E1分别是AB、A1B1的中点,∴A1E1∥BE且A1E1=BE.∴四边形A1EBE1为平行四边形.
全文预览
