2, Р∴VC1-B1D1E = VD1-B1C1E = Р(3)解:连接OE,∵△B1C1E1 ≌△D1C1E1 , ∴B1E=D1EР∵O是B1D1中点, ∴B1D1⊥OE,Р∴∠C1OE是二面角E―B1D1―C1的平面角Р在RT△OC1E中,∵Р所以,二面角E―B1D1―C1的平面角为, Р10.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC的中点,沿AE将△AED折起,使二面角D-AE-B为60 .Р(Ⅰ)求DE与平面AC所成角的大小;Р(Ⅱ)求二面角D-EC-B的大小.РAРDРBРCРEРAРBРCРEРDР第10题图Р答案:如图1,过点D作DM⊥AE于M,延长DM与BC交于N,在翻折过程中DM⊥AE,MN⊥AE保持不变,翻折后,如图2,∠DMN为二面角D-AE-B的平面角,∠DMN=60 ,AE⊥平面DMN,又因为AE平面AC,则AC⊥平面DMN. Р(Ⅰ)在平面DMN内,作DO⊥MN于O,Р∵平面AC⊥平面DMN,Р∴DO⊥平面AC.Р连结OE,DO⊥OE,∠DEO为DE与平面AC所成的角.Р如图1,在直角三角形ADE中,AD=3,DE=2,Р如图2,在直角三角形DOM中,在直角三角形DOE中,,则Р∴DE与平面AC所成的角为Р(Ⅱ)如图2,在平面AC内,作OF⊥EC于F,连结DF,Р∵DO⊥平面AC,∴DF⊥EC,∴∠DFO为二面角D-EC-B的平面角.Р如图1,作OF⊥DC于F,则Rt△EMD∽Rt△OFD,Р∴Р如图2,在Rt△DOM中,OM=DMcos∠DMO=DM·cos60 =.Р如图1,Р在Rt△DFO中,Р∴二面角D-EC-B的大小为. Р11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E是BB1的中点,РD∈AB,∠A1DE=90°.Р(Ⅰ)求证:CD⊥平面ABB1A1;Р(Ⅱ)求二面角D-A1C-A的大小.
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