(0,0,1) Р∴(-1,2,0),(-1,0,1),Р设平面DEF的法向量是,则●0,●0,Р∴,取=(2,1,2), Р又(0,2,0)是平面A/EF的法向量,Р与夹角的余弦值是。Р所以二面角的平面角的余弦值是。Р 【总结】折叠问题分析求解两原则:Р(1)折叠问题的探究须充分利用不变量和不变关系;Р(2)折叠前后始终位于折线的同侧的几何量和位置关系保持不变。Р二、几何体的展开Р几何体表面展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程,一般地,涉及到多面体表面距离的问题,解题时不妨将它展开成平面图形试一试.Р1.展开后形状的判断Р【例5】把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如右下图),请根据各面上的图案判断这个正方体是( )Р【解析】Р【牛刀小试】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的______________________.Р程Р前Р你Р祝Р似Р锦Р【解析】Р【总结】正方体展开头记忆口诀:正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁;十四条边布周围,十一类图记分明;四方成线两相卫,六种图形巧组合;跃马失蹄四分开;两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 ②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。Р2.展开后的数字特征——表面上的最短距离问题Р【例6】如图,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,分别是两底面的直径,是母线.若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到点,求小虫爬行的最短路线的长度.Р解析:如图,将圆柱的侧面展开,Р其中为底面周长的一半,即,.Р则小虫爬行的最短路线为线段.Р在矩形中,.Р所以小虫爬行的最短路线长度为.
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