;Р又∵E、F为AC、AB的中点,∴EF=BC=4;Р∴DE2+EF2=DF2,Р∴∠DEF=90°,Р∴DE⊥EF;Р∵DE∥PA,PA⊥AC,∴DE⊥AC;Р∵AC∩EF=E,∴DE⊥平面ABC;Р∵DE⊂平面BDE,∴平面BDE⊥平面ABC.Р13.(2012•江苏)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:Р(1)平面ADE⊥1B1;Р(2)直线A1F∥平面ADE.Р解答:Р解:(1)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,Р∴CC1⊥平面ABC,Р∵AD⊂平面ABC,Р∴1Р又∵AD⊥DE,1B1内的相交直线Р∴AD⊥1B1,Р∵AD⊂平面ADEР∴平面ADE⊥1B1;Р(2)∵△A1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的中点Р∴A1F⊥B1C1,Р∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F⊂平面A1B1C1,Р∴1Р又∵1B1内的相交直线Р∴A1F⊥1B1Р又∵AD⊥1B1,Р∴A1F∥ADР∵A1F⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,Р∴直线A1F∥平面ADE.Р16.(2010•深圳模拟)如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E、F分别是AB、SC的中点Р(1)求证:EF∥平面SADР(2)设SD=2CD,求二面角A﹣EF﹣D的大小.Р解答:Р(1)如图,建立空间直角坐标系D﹣xyz.Р设A(a,0,0),S(0,0,b),则B(a,a,0),C(0,a,0),,.Р取SD的中点,则.平面SAD,EF⊄平面SAD,Р所以EF∥平面SAD.Р(2)不妨设A(1,0,0),则B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),,.EF中点,,,Р又,,Р所以向量和的夹角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角..Р所以二面角A﹣EF﹣D的大小为.
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