B18已知正六棱柱的所有棱长均为2,G为AF的中点。(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)求四面体的体积。9如图①,,分别是直角三角形边和的中点,,沿将三角形折成如图②所示的锐二面角,若为线段中点.求证:(1)直线平面;ABCEF图①(2)平面平面.BCEFM图②10如图所示,在直三棱柱中,平面为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)设是上一点,试确定的位置使平面平面,并说明理由.11已知:正方体,,E为棱的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积12如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(1)证明;(2)证明平面;13如图是表示以AB=4,BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体,其中四边形EFGH为截面.已知AE=5,BF=8,CG=12.ABCDEFGH(1)作出截面EFGH与底面ABCD的交线l;(2)截面四边形EFGH是否为菱形?并证明你的结论;(3)求DH的长.14已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB=2,F为CD的中点.(1)求证:AF⊥平面CDE;(2)求证:AF∥平面BCE;(3)求四棱锥C-ABED的体积.15ABCDEFM如图,菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直,已知BD=2AF,且点M是线段EF的中点.(1)求证:AM∥平面BDE;(2)求证:平面DEF⊥平面BEF.16如图:正四棱柱中,,且,(1)求证:该正四棱柱为正方体;(2)若的体积.17如图:M、N、K分别是正方体—的棱AB、CD、的中点,(1)求证:∥平面(2)求证:18在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1//平面CDB1;(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
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