造直角三角形13、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面.(1)若为的中点,求证:平面;(2)求证:;(3)求二面角的大小.证明:(1)为等边三角形且为的中点,又平面平面,平面(2)是等边三角形且为的中点,且,,平面,平面,(3)由,∥,又,∥,为二面角的平面角在中,,考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)14、如图1,在正方体中,为的中点,AC交BD于点O,求证:平面MBD.证明:连结MO,,∵DB⊥,DB⊥AC,,∴DB⊥平面,而平面∴DB⊥.设正方体棱长为,则,.在Rt△中,.∵,∴.∵OM∩DB=O,∴⊥平面MBD.考点:线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直15、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.证明:取AB的中点F,连结CF,DF.∵,∴.∵,∴.又,∴平面CDF.∵平面CDF,∴.又,, ∴平面ABE,.∵,,,∴平面BCD.考点:线面垂直的判定16、证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D证明:连结AC∴AC为A1C在平面AC上的射影考点:线面垂直的判定,三垂线定理17、如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC.证明∵SB=SA=SC,∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中点O,连AO、SO,则AO⊥BC,SO⊥BC,∴∠AOS为二面角的平面角,设SA=SB=SC=a,又∠BSC=90°,∴BC=a,SO=a,AO2=AC2-OC2=a2-a2=a2,∴SA2=AO2+OS2,∴∠AOS=90°,从而平面ABC⊥平面BSC.考点:面面垂直的判定(证二面角是直二面角)
全文预览
