∥BC,∴BO⊥BCР连结PB,则PB⊥BC,∴∠PBO为二面角P—BC—D的平面角Р在Rt△PBO中,PO=a,BO=a,∴tan∠PBO===1则∠PBO=45°Р故二面角P—BC—D的大小为45°Р7.如图,四棱锥中,⊥底面,⊥.底面为梯形,,.,点在棱上,且.Р(1)求证:平面⊥平面;Р(2)求证:∥平面;Р(3)(理)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.Р方法:以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系.Р设,则,,,,.Р设为平面的一个法向量,则,∴,解得,∴.设为平面的一个法向量,则,Р又,,∴,解得,Р∴. . ∴平面和平面所成锐二面角的余弦值为. Р8.三棱锥的底面是边长为的正三角形,平面且,设、分别是、的中点。(I)求证:∥平面;(II)求二面角的余弦值.Р(I)证明:∵是的中位线,∴∥,平面,平面,∴∥平面. Р(II)以为原点,为轴正向,为轴正向,Р在平面内作⊥轴Р并以为轴正向建立空间直角坐标系(如图)Р则题意得:O,,,,,.Р设平面的法向量为,,, 由且得,令得,取取平面的法向量, Р∴二面角的余弦值是. Р另一种建立坐标系的方法是Р。Р9.如图所示,、分别是圆、圆的直径,与两圆所在的平面均垂直,.是圆的直径,,.Р(I)求二面角的大小;Р(II)求直线与所成的角的余弦值.Р19.解:(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,Р∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角,Р依题意可知,ABCD是正方形,所以∠BAD=450.Р即二面角B—AD—F的大小为450;Р(Ⅱ)以O为原点,BC、AF、OE所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系(如图所示),则O(0,0,0),A(0,,0),B(,0,0),D(0,,8),E(0,0,8),F(0,,0)Р所以,Р设异面直线BD与EF所成角为,则直线BD与EF所成的角为余弦值为.
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