的问题作类比,数列中有限与无限的类比等等。Р(九)演绎思想演绎是由一般到特殊的逻辑推理方法,数学知识的应用过程就是演绎思想体现的过Р程。应用演绎方法还有助于建立新命题、发现新理论,例如由归纳猜测出的结论以数学归纳法加以证明。演绎法能培养、训练学生逻辑思维的严谨性和对结论的确信性,提高准确的表达能力。中学阶段的证明题大多采用演绎推理(而以分析推理为辅)。Р(十)模型思想一切数学概念、公式、数学理论体系以及由数学概念与符号刻画出来的某个系统的Р关系结构,如波利亚在《怎样解题》中所说的“早已解决的问题”、“辅助问题”、“可资模仿的正式模式”等都可称为数学模型。波利亚所提倡的学习过程就是:Р模仿——!》模式』i旦L问题的求解Р其主要步骤是:构造模型?覆用模型。波利亚强调以下两点:首先通过观察,联想Р高中数学息想方法的研究与实践Р数学模型并应用它;其次通过变换问题和构造模型来解决。解题中应用模型思想有利于培养与发展学生整体处理和创造性处理问题的能力。Р以上十种主要中学数学思想互相区别又互相渗透,各种数学思想在数学教学中单独或交替发挥作用,对于从“质”的方面提高教学水平起到了保证作用。后面我们会通过教学案例的形式介绍中学数学思想在中学数学教学中的渗透。Р二、中学数学常见的数学方法Р在本节将介绍与中学数学关系最密切的数学方法,它是数学教学的着眼点。事实上, 这类方法渗透于中学教材的一切领域,几乎找不到游离于哲学方法与一般科学方法以外的“孤立的”数学方法。这个层次的数学方法又可分为通法与特殊方法两大类。通法有较高的概括性与较大的包容性,如数学归纳法、参数法、换元法等等;特殊方法是由特定研究对象的性质直接引申而来,其适用范围因受限制而变得十分有限,如不等式证明中的判别式法、放缩法、公式法等等。Р下面引述吴大楝提出的“基本数学方法网络”(如图)以供参考。图中连线表示直接相关,箭头表示衍生关系。
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