得ynРaР因为yny1JawynР,a—1,a1Р,从而ynРРР\ayn\a1Р即yn是有界的。Р根据定理ynР有极限，而且极限唯Рlimyn2nРnim(yn1a)Р则l2Рla.因为Рyn0,解方程得РРР...1Рlimynl-Р所以РnР5:洛必达法则求极限:Р0_Р洛必达法则只能对0或一型才可直接使用，其他待定型如0?,,00,1,0Р必可以化成这两种类型之一，然后再应用洛必达法则Рlimalim3g(x)=g(x)Р0Р1РA.0?可以通过一Р通分化为0Р00Р0,后面两个哥的形式РРРРРРРРРРРРР通过取对数来变化。Р_Jim_Р例[1]：(1)求x0РlnsinmxРlnsinnxРРРlimxxР(2)求x0Р解：(1)由РlimlnsinmxlimlnsinnxРРР所以上述极限是РInsinmxmcosmxsinnxmsinnxlimlim--limР待定型，贝Ux0lnsinnx=x0ncosnxsinmx=nx0sinmxР二1Р⑵РlimxxРx0Р它为00型РxxlnxР由对数恒等式可得xeР!in0xxРlimРx0Р=eРxlnxРlimxlnxРx0Р..lnxlim—x01Рlimxx0Рx0=eРlimР如果Рf/(x)Рg'(x)不存在时,Р并不能断定РlimРf(x)Рg(x)也不存在，只是这时不能РР用洛必达法则。Р例limРxРx2sinxР3xcosxРРРР12cosxРlim,此极限Рx3sinxРР解：该极限是“0”型，但用洛比达法则后得到:0Р不存在，而原来极限却是存在的。正确做法如下：Р/2sinxР1РxР原式二lim工xT(分子、分母同时除以x)РxccosxР3РxР6:利用单侧极限相等求极限Р用于求分段函数在分段点处的极限，如果左、右极限都存在且相等，则函数РР在分界点处的极限存在，否则极限不存在
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