等价无穷小函数求极限

g,youshouldreviewthelipsize,meettherequirementsbeforethey2基础知识本文中将对等价无穷小求函数极限的相关概念和方法进行学习研究,本章节中主要对其中的一些概念和定义进行介绍,包括等价无穷小的定义,无穷小代换定理、推广以及相关定理证明等。2.1等价无穷小相关概念2.1.1相关定义定义2.1:对于函数的极限趋近方式,主要有7种,包括数列xn,,fx()n,,的极限、(、)函数的极限、(、)x,x,,x,,x,,,fxx,xx,xx,,,000函数的极限,这里,本文中对上述的7种趋近方式进行总结归纳,定义x,fx(),表示上述某一种趋近方式,即,,,,,,,,,,,,,,,,,nxxxxxxxxx;;;;;;,,000定义2.2[2]:当在给定的,下,以零为极限,则称是,x,x,fx()fx(),,limfx,0下的无穷小,即。下面给出几个简单的无穷小量的例子,如下所示:x,,?limsinx,0,sinxx,0例2.1(1)函数是当时的无穷小量;?x,011?lim,0,(2)函数是当时的无穷小量;x,,?x,,xxnn,(,1)(1)?lim,0,(3){}函数是当时的无穷小量。n,,?,,nnn这里需要我们注意的是,无穷小不等同于很小的数;根据上面对无穷小的定义,零是唯一一个可以看作是无穷小的常数,除此之外的任意常数都不是无穷小。fx()gg定义2.3[2]设当时,与均为无穷小量,若,则称与xx,f,flim10xx,0gx()是当时的等价无穷小量。记作。xx,fxgxxx()~()(),00不难看出等价无穷小量是等价关系,具有如下性质:0()x性质1:设函数在:内有定义,且~()xx,,fgh,,fx()gx()00~hxxx()(),,则等价无穷小量有如下性质:gx()0反身性:fxfxxx()~()(),;()i0