在整个处理的过程中,我们可以假设流入血管与人工肾的液体的浓度始终保持不变;人工肾及血管的形状大小在废物渗透时不会出现任何的变化;整个血液废物渗透的过程中不会出现反渗透。对符号的假设说明:x---人工肾的总长;-----截取一段的长度;K---废物的渗透量;y1(x)----血液的废物浓度;y2(x)----人工液体中废物的浓度;W---废物流过渗透膜的截面积;U1---血管中血液的流速;u2---人工肾中液体的流速;S1---血液流过血管的单位截面积;s2---人工液体中流过的单位截面积;模型的建立与求解:血液中废物的流动有两个反向的发展:透过渗透膜流过人工肾的液体中;继续通过血管向前流动。在血管中建立一个关于单位时间废物数量的方程:y1(x)*s*u1=k*[y1(x)-y2(x)]*x*w+y1(x+x)*s*u1(s1=s2=w)通过整理可以得到:y1’=-(y1-y2)=-c1(y1-y2)需要说明的是在:流入与流出的过程中都是在单位内进行的额,所以在式子里面都没有用到时间。然而这是一个二元一次方程,解不出来,需要建立另一个方程式。同理可以得到“人工肾中建立一个单位时间废物数量的方程”y2(x+x)*s*u2=y2(x)*s*u2+k*[y1(x)-y2(x)]*x(s1=s2=w)通过整理可以得到:y2’=*(y1-y2)边界条件:在最开始的时候可以假设血液中废物的浓度为Ay1(0)=A;在人工肾液体中最开始的时候不含废物y2(l)=0运用MATLAB软件进行求解:得到y1=y2=其中r=单位时间内带走的废物量Q=y2(0)*u2*s=可知当Q越大,则这个人的肾功能越好,人越健康。进行验证:在区域[0L]上,单位时间内人工肾带走的血液中的废物量为Q=(y1(x)-y2(x))dx将y1y2代人得到结果为与上面是一样的。讨论该模型是我们在假设很多理想情况下进行的
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