行列式是指阶数不同,但结构相同的行列式),找出或(其中的结构一定要相同)之间的递推关系,利用这个递推公式求出行列式的值。例7[3]计算解:所以:即当时,1.7数学归纳法一般情况下用第一数学归纳法来计算,但是有时候用第一数学归纳法证明时,仅仅只能归纳假设“时命题成立”,还不能证明命题对也能够成立,所以就要求用更强的归纳假设“时命题成立”,即用到了第二数学归纳法。也就是说数学归纳法计算行列式时,要看行列式的具体条件是适用第一数学归纳法还是第二数学归纳法。先来看一个用第一数学归纳法的例子,如上面的例6[4]。用第一数学归纳法证明如下:易于验算当时结论成立。假设对结论也成立,则由归纳假设,,从而下面介绍一个用第二数学归纳法证明行列式的例子,例8[7]证明:证明:用第二数学归纳法证明,如下:当时,,结论成立。当时,,结论成立。假设的时,结论成立,则由假设代入前一式,得:即对所有的一切自然数,结论成立。1.8范德蒙行列式范德蒙行列式计算公式[5]:例9[3]计算解:范德蒙行列式计算公式计算行列式很简单,只要行列式结构符合范德蒙行列式结构就可以了,但平常计算行列式时还是要注意,有些行列式结构上只是形似于范德蒙行列式结构,并不符合范德蒙行列式结构的。这往往会导致错误地计算行列式。有时有些行列式形式上看不像是范德蒙行列式,但经过一定的变形之后是范德蒙行列式,所以在计算时要十分小心。1.9拉普拉斯定理拉普拉斯定理[1]:任意取定级行列式的某行(列)(),由这行(列)元素所组成的一切级子式(共有个)与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式的值。从拉普拉斯定理可以看出,对行列式进行计算,有时还是可以把行列式进行分块处理的,然后把分成的行列式块进行乘法计算,这样也是可以求解行列式的值。这种方法也叫分块法。对此还可以进行延伸,对矩阵也是可以分块的。再进一步推广就是矩阵分块法计算行列式了。例10[4]计算
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