行列式的的解法技巧论文

11 . 2.4 箭型行列式的计算对于形如的所谓箭型( 或爪形) 行列式, 可以直接利用行列式性质化为三角或次三角形行列式来计算, 即利用对角元素或次对角元素将一条边消为零。例5 计算行列式 100 1010 1200 1111 n n D n. 解 : 10 ) 12 11(!1000 0010 0200 12 111111 2 1 2 )1( 1 1n n n n ncn nn n nnnD  2.5 三对角行列式的计算对于形如的所谓三对角行列式, 可直接展开得到两项递推关系 21 nnnDDD,然后采用如下的一些方法求解。方法 1 如果 n 比较小,则直接递推计算方法2 用第二数学归纳法证明: 即验证 n=1 时结论成立,设kn时结论也成立, 若证明 n=k+1 时结论也成立, 则对任意自然数相应的结论成立方法 3将 21 nnnDDD变形为)( 211 nnnnpD DqpD D ,其中qp ,pq 由韦达定理知 p和q 是一元二次方程 0 2xx 的两个根。确定 p和q 后,令 1 nnpD Dxf ,则利用 1nqfnf 递推求出 nf ,再由 nfpD D nn1 递推求出 nD 。方法 4设 nnxD,代入 0 21nnnDDD得0xx n (称之为特征方程), 求出其根 1x 和 2x ( 假设 21xx),则 nnnxkxkD 2211, 这里 1k , 2k 可通过 n=1 和 n=2 来确定。