第二节行列式的计算Р一、定义法Р二、性质法Р三、展开定理Р一、定义法Р例1 计算对角行列式:Р解Р由定义Р根据行列式的“排列逆序”定义,只能取Р则列排列Р的逆序数为 0 ,因此Р例 2 计算行列式Р解Р由定义Р而列排列Р的逆序数为Р因此Р例3 计算上三角行列式(主对角线以下的元素全为0)Р解Р由定义 j n 只能取 n ,Рjn-1 可取 n 或 n – 1 ,Р所以Р同理Р因此Р( 逆序数为 0 )Р所以Р但Р例4 计算下三角行列式Р解Р由定义Рj2 可取 1 或 2 ,Р所以Р同理Р因此Р( 逆序数为 0 )Р但Р填空:Р性质1 行列式与它的转置行列式相等,即Р二、性质法Р说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.Р推论1Р如果行列式有两行(列)相同,则该行列式为 0 .Р性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号.Р性质3Р则行列式的值为 0 .Р性质4 如果行列式的某一行(列)元素全是 0 ,Р推论2Р如果行列式的某两行(列)的对应元素成比例,Р乘以同一数 k ,等于用数 k 乘以该行列式.Р行列式的某一行(列)中所有的元素都Р则行列式的值为 0 .Р性质5 若行列式的某行(列)的各元素是两个元素Р之和,那么这个行列式等于两个行列式的和,即Р+
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