计算行列式的方法

Р Р 而由归纳法假设Р Р 于是n=k+1时,结论成立。命题得证。Р7 平方法:Р 例:计算行列式Р 解:Р =Р =Р 则detA=Р注:取“+”号是因为detA 的主对角线上可得。Р8 利用范德蒙行列式结果计算:Р 所谓范德蒙行列式就是形如的行列式。Р 其计算方法为:由最后一行开始,每一行减去它的相邻的前一行乘以,得:Р Р =Р 提出每一列的公因子,得:Р Р 最后的因子是一个n-1阶的范德蒙行列式,用代替它:Р Р 利用以上相同的方法,可得:Р *Р注:对于一些形式与范德蒙行列式接近的,我们可以利用性质将其化为范德蒙行列式的形式,再用其结果(即* 式)进行计算。Р9 降阶法:降阶法主要是利用按行(列)展开,或利用拉普拉斯定理展开,使高阶行列式计算转化为低阶行列式计算。Р 定理:行列式D等于它任意一行(列)的所有元素与他们的对应代数余子式的乘积的和。即Р 拉普拉斯定理:在n阶行列式中,任选出k个行(),则这个行列式值等于这k个行的一切k阶子式与其代数余子式的乘积之和。Р 例1:计算n阶行列式Р 解:将2,3,,…..,n列都加到第1列上去,得:Р =Р 例2:计算Р 解:=Р注:1)用降阶法计算行列式时,一般应先利用行列式的性质,将某一行或某一列化得零元素较多后,再按行或列展开。Р 2)对于数字较多的行列式,对其降阶时,应注意其各项的展开后的Р总结:计算行列式的方法很多,能够根据行列式的类型特点不同,选择正确简单的计算方法很重要。这就要求我们熟练的掌握行列式的概念,能灵活的用行列式的性质对其进行变形,从而找出正确的方法。计算行列式的方法还有利用代数余子式计算,利用拉普拉斯展开定理计算等等。Р参考文献:Р1.徐仲主编《线性代数典型题分析解集》西北工业大学出版社Р2.郝志峰著《线性代数学习指导与典型例题》高等教育出版社Р3.张禾瑞郝鈵新编《高等代数》第五版高等教育出版社