八年级数学上册 13.3.2 等边三角形的性质与判定（第1课时）练习 （新版）新人教版

:∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,∴∠BEC=∠BDC=90°.又∵∠BOE=∠COD,∴∠EBO=∠DCO.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.∵∠A=60°,∴△ABC是等边三角形. 11.A 12.等边 3 13.60 14.等边 15.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABE+∠EBC=60°.∵△BEF是等边三角形,∴EB=BF,∠CBF+∠EBC=60°.∴∠ABE=∠CBF.在△ABE和△CBF中,,∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE=CF.(2)∵等边△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAE=30°,∠ACB=60°.∵△ABE≌△CBF,∴∠BCF=∠BAE=30°.∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90°.16.△BPQ是等边三角形.理由:当t=2s时,AP=2×1=2(cm),BQ=2×2=4(cm).∴BP=AB-AP=6-2=4(cm).∴BQ=BP.又∵∠B=60°,∴△BPQ是等边三角形. 17.(1)△DBC和△EAC全等.理由:∵∠ACB=60°,∠DCE=60°,∴∠BCD=60°-∠ACD,∠ACE=60°-∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在△DBC和△EAC中,,∴△DBC≌△EAC(SAS).(2)∵△DBC≌△EAC,∴∠EAC=∠B=60°.又∵∠ACB=60°,∴∠EAC=∠ACB.∴AE∥BC.(3)结论:AE∥BC.理由:∵△ABC、△EDC为等边三角形,∴BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60.∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在△DBC和△EAC中,,∴△DBC≌△EAC(SAS).∴∠EAC=∠B=60°.又∵∠ACB=60°,∴∠EAC=∠ACB.∴AE∥BC.