0j=+1,»]+2,...,5-_1+»i二1,2,…,t从而推出在(&E-4)X=0的基础解系含》个解向量(心1,2,定理9设A为nxn实矩阵,证明:存在正交阵U,使得U'AU为对角阵的充分与必要条件是:(1)全为实数(2)证明:必要性,设存在正交矩阵U,使得U'AU=由于U,A均为实矩阵,则入均为实数,那么A=UITA=UO.IT所以充分性由于A为实矩阵,且其特征值均为实数,则存在正交矩阵U使得那么由于那么所以a\\6/12...aXnU'AU=0•••a22•••…a2n•••?•••、00…^nnill0...0、U'AU=al\•••a22•••...0••••••an2…atnn/(实上三角矩阵)(实下三角矩阵)则U'AUU'NU=U'YU・ITAU2?2?r?rC广11+d~12+…+Cl"nn=d~lla\2~a\32?9?7?2?9d~22+Q~23+…+?=d12+d~22a23=…=a2n=°所以?cijj=0,(i<j)则U'AU为对角阵.参考文献111北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》第二版高等教育出版社北京,1988.3[2]田孝贵等著《高等代数》首都师范大学岀版社1991I怜6-1鮎9[3]刘云英,张益敏等著《高等代数习题课讲义》北京师范大学出版社1984P270-P275[4]丘维声著《高等代数》下册高等教育出版社1996P245-P252Fillingwantingtheconditionofmatrix9soppositingangleAbstract:Thistexthasdiscussedthatcanwantasoppositeanglebursttofillandwantingtheterms.Keywords:FillingwanttheconditionSimilarOppositeangleburstio
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