用Р定理1 设空间中有四个点,Р矩阵的秩,则Р(1) r=4时,四点异面.Р(2) r=3时,四点共面.Р(3) r=2时,四点共线.Р(4) r=1时,四点重合.Р2) 矩阵的秩在判断平面与平面的位置关系时的应用Р定理2 已知平面与平面,设线性方程组Р (1)Р的系数矩阵为与增广矩阵为,则:Р(1) 若,则平面与平面相较于一条直线; Р(2) 若,则平面与平面重合;Р(3) 若,则平面与平面平行。Р定理3 已知空间三个平面的方程分别为:Р Р它们的系数矩阵为Р与增广矩阵为Р则:Р(1) 三个平面重合的充分必要条件是;Р(2) 三个平面平行的充分必要条件是,且的任意两行都不成比例; Р(3) 三个平面两两相异且有惟一公共点的充分必要条件是,且的任意两行都不成比例; Р(4) 三个平面中有两个平面相互平行,第三个平面与它们相交的充分必要条件是,且的任意两行都不成比例;Р(5) 三个平面中有两个平面重合,第三个平面与它们平行的充分必要条件是Р,且的任意两行都不成比例; Р(6) 三个平面中有惟一公共点的充分必要条件是.Р3) 矩阵的秩在判断平面与直线的位置关系时的应用Р定理4 设空间平面与直线的一般方程为:Р,Р它们的系数矩阵为Р与增广矩阵为Р则:Р(1) 直线与平面相交的充分必要条件是;Р(2) 直线与平面没有公共点的充分必要条件是;Р(3) 直线属于已知平面的充分必要条件是;Р4) 矩阵的秩在判断平面与直线的位置关系时的应用Р定理5 设空间两直线的一般方程分别为:Р,Р它们的系数矩阵为Р与增广矩阵为Р则:Р(1) 两直线异面的充分必要条件是;Р(2) 两直线相交的充分必要条件是;Р(3) 两直线平行的充分必要条件是;Р(4) 两直线重合的充分必要条件是.Р3.3.2 定理的应用Р例6 判断直线L:与平面的位置关系.Р解由以上结论可知,对其系数矩阵和增广矩阵的行进行初等变换:
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