直线a′与b′的夹角大小发生变化吗?为什么?为了作图方便,点O宜选在何处?探究二:两条直线垂直思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°,那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么?思考2:如果两条异面直线所成的角是90°,则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a,b,记作a⊥b.在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?思考3:在平面几何中,垂直于同一条直线的两直线互相平行,在空间中这个结论还成立吗?思考4:如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直?为什么?(三)理论迁移ABCDA1B1C1D1例1如图,在正方体ABCD-中.(1)直线和的夹角是多少?(2)哪些棱所在的直线与直线垂直?哪些棱所在的直线与直线垂直?例2如图,在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,ABCDEF且已知AB=CD=3,,求异面直线AB和CD所成的角.总结:求异面直线所成的角的方法、步骤:思考题:已知异面直线a,b所成的角为60°,直线l与a,b所成的角都为θ,那么θ的取值范围是什么?五、课堂练习:课本P48练习2六、课堂知识小结:(师生互动,共同归纳)(1)异面直线所成的角:(2)范围:(3)做法:(4)求异面直线a,b所成的角的步骤:七、作业布置(1)复习本节课内容;(2)预习:空间中直线与平面有几种位置关系?平面与平面有哪几种位置关系?教学反思:在正方体中求异面直线所成的角,是训练学生思维的理想题材,体现了化空间为平面,化未知为已知的转化思想,这个实物应用比较好。在课前对学生的认知水平估计不足,从而给学生思考的时间较紧张,师生交流不够充分,没有把学生的主观能动性全发挥出来。反映在处理异面直线所成的角的概念时有点急躁,应当给学生更大的空间实现思维的顺利过渡,另外要完整的再现一道例题的全过程,给学生示范作用。
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