作探索活动对学生分类中出现的问题予以纠正,对学生提出解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。按照公共点的个数,进行分类(分三类):直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交;直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点;直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。 根据学生讨论的结果,教师板书,如果⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,那么:直线l与相交⊙O<==>d<r活动一操作、思考第一层次:动手操作,并在操作中感受直线与圆的位置关系的变化。(1)直线与圆的公共点的个数有变化。(2)圆心到直线的距离有变化。第二层次:通过操作活动引导学生归纳直线与圆的三种位置关系。活动二探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。经过对各种情况的分析、归纳、总结,对学生渗透分类讨论的数学思想。直线l与相切⊙O<==>d=r直线l与相离⊙O<==>d>r第一层次:观察垂足与⊙O的三种位置关系,使学生体会到:这三种位置关系分别同直线与圆的三种位置关系对应。第二层次:探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。例题教学例在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=,(2)r=2,(3)r=3关于直线与圆的位置关系,不仅要理解它的判定方法,还应掌握如何运用该判定方法判断直线与圆有怎样的位置关系。引导学生对问题进行分析:要判定直线AB与⊙C的位置关系,就要比较圆心C到直线AB的距离,与⊙C的半径的大小,因此,要作出点C到直线AB的垂线段CD,由CD与⊙C半径之间的数量关系,并可以判定,直线AB与⊙C的位置关系检测学生对知识掌握情况及应用能力。再次渗透分类的数学思想,体会分析的方法,积累数学活动的经验。
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