初中数学直线与圆的位置关系教案

为y-1=-(x-3),即3x+4y-13=0.当过点M的直线的斜率不存在时,其方程为x=3,圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2,故直线x=3也符合题意.所以直线l的方程是3x+4y-12=0或x=3.例3(1)已知直线l:y=x+b与曲线C:y=有两个不同的公共点,求实数b的取值范围;(2)若关于x的不等式>x+b解集为R,求实数b的取值范围.图1解:(1)如图1(数形结合),方程y=x+b表示斜率为1,在y轴上截距为b的直线l;方程y=表示单位圆在x轴上及其上方的半圆,当直线过B点时,它与半圆交于两点,此时b=1,直线记为l1;当直线与半圆相切时,b=,直线记为l2.直线l要与半圆有两个不同的公共点,必须满足l在l1与l2之间(包括l1但不包括l2),所以1≤b<,即所求的b的取值范围是[1,).(2)不等式>x+b恒成立,即半圆y=在直线y=x+b上方,当直线l过点(1,0)时,b=-1,所以所求的b的取值范围是(-∞,-1).点评:利用数形结合解题,有时非常方便直观.知能训练拓展提升圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦.(1)当α=时,求AB的长;(2)当AB的长最短时,求直线AB的方程.解:(1)当α=时,直线AB的斜率为k=tan=-1,所以直线AB的方程为y-2=-(x+1),即y=-x+1.解法一:(用弦长公式)由消去y,得2x2-2x-7=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1,x1x2=-,所以|AB|=|x1-x2|=·=·=.解法二:(几何法)弦心距d=,半径r=2,弦长|AB|=2.(2)当AB的长最短时,OP0⊥AB,因为kOP0=-2,kAB=,直线AB的方程为y-2=(x+1),即x-2y+5=0.课堂小结(1)判断直线与圆的位置关系的方法:几何法和代数法.(2)求切线方程.作业习题