空:(1)如图在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于cm。(2)如图已知,AB//CD,点O是∠BAC与∠DCA的角平分线的交点,且OE⊥AC于E,OE=2cm,则两平行线AB、CD之间的距离为cm。3:如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EB。证明:∵ AD平分∠CAB DE⊥AB,∠C=90° ∴ CD=DE(角平分线的性质) 在Rt△FCD和Rt△DBE中 DF=DBCD=DE∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB易错强调应用定理的前提条件是:(1)有角的平分线,(2)有垂直距离定理的作用:(1)直接证明线段相等(2)可为证明三角形全等准备条件(四)知识拓展运用提高4:在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则(1)图中相等的线段有哪些?相等的角呢?(2)哪条线段与DE相等?为什么?(3)若AB=10,BC=8,AC=6,求BE、AE的长和△AED的周长。解:(1)相等的线段有:BE和BC,DE和DC;相等的角有:∠BED和∠C、∠EBD和∠CBD、∠EDB和∠CDB(2)与DE相等的线段是DC,因为角平分线上的点到角两边的距离相等。(3)∵ BD平分∠CBA,DE⊥AB,∠C=90° ∴ CD=DE 在Rt△BCD和Rt△BED中 DB=DBED=CD∴Rt△BED≌Rt△BCD(HL)∴BE=BC=8AE=AB-BE=10-8=2C△AED=AE+ED+AD=AE+AC=2+6=8(五)课堂小结:谈谈这节课你的收获是什么?与你的同伴交流。1、作一个已知角的平分线;2、(1)角的平分线的性质:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(2)数学语言表示3、知识的融会贯通。作业课本:P50,练习1P51,习题5
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