作顶角平分线是常用辅助线。证明二:如图5所示,延长ED到M,使DM=ED,连结FE,FM,BM说明:证明两直线垂直的方法如下:(1)首先分析条件,观察能否用提供垂直的定理得到,包括添常用辅助线,见本题证二。(2)找到待证三直线所组成的三角形,证明其中两个锐角互余。(3)证明二直线的夹角等于90°。3、证明一线段和的问题(一)在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其余部分等于另一较短线段。(截长法)例5.已知:如图6所示在中,,∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。求证:AC=AE+CD分析:在AC上截取AF=AE。易知,。由,知。,得:证明:在AC上截取AF=AE又即(二)延长一较短线段,使延长部分等于另一较短线段,则两较短线段成为一条线段,证明该线段等于较长线段。(补短法)預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現。例6.已知:如图7所示,正方形ABCD中,F在DC上,E在BC上,。求证:EF=BE+DF分析:此题若仿照例1,将会遇到困难,不易利用正方形这一条件。不妨延长CB至G,使BG=DF。证明:延长CB至G,使BG=DF在正方形ABCD中,又即∠GAE=∠FAE4、中考题:如图8所示,已知为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE、DE。求证:EC=ED证明:作DF//AC交BE于F是正三角形是正三角形又AE=BD即EF=AC题型展示:证明几何不等式:例题:已知:如图9所示,。求证:证明一:延长AC到E,使AE=AB,连结DE在和中,证明二:如图10所示,在AB上截取AF=AC,连结DF则易证说明:在有角平分线条件时,常以角平分线为轴翻折构造全等三角形,这是常用辅助线。【实战模拟】1.已知:如图11所示,中,,D是AB上一点,DE⊥CD于D,交BC于E,且有。求证:2.已知:如图12所示,在中,,CD是∠C的平分线。求证:BC=AC+AD
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