两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”来证。Р 例2. 已知:如图4所示,AB=AC,。求证:FD⊥EDР 证明一:连结ADР Р 在和中,Р Р说明:有等腰三角形条件时,作底边上的高,或作底边上中线,或作顶角平分线是常用辅助线。Р3、证明一线段和的问题Р (一)在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其余部分等于另一较短线段。(截长法)Р 例3. 已知:如图6所示在中,,∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。Р 求证:AC=AE+CDР分析:在AC上截取AF=AE。易知,。由,知。,得:Р 证明:在AC上截取AF=AEР Р 又Р Р 即Р(二)延长一较短线段,使延长后的线段等于另一较长线段,证明该线段等于较长线段。(补短法)Р 例4. 已知:如图7所示,正方形ABCD中,F在DC上,E在BC上,。求证:EF=BE+DFР 分析:此题不易利用正方形这一条件。不妨延长CB至G,使BG=DF。Р 证明:延长CB至G,使BG=DF。在正方形ABCD中,Р Р 又Р Р 即∠GAE=∠FAEР【实战模拟】Р 1. 已知:如图11所示,中,,D是AB上一点,DE⊥CD于D,交BC于E,且有。求证:Р 2. 已知:如图12所示,在中,,CD是∠C的平分线。求证:BC=AC+ADР 3. 已知:如图13所示,过的顶点A,在∠A内任引一射线,过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。求证:MP=MQР【试题答案】Р证明:取CD的中点F,连结AFР Р 又Р Р 2. 分析:本题采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截成两部分,证明这两部分分别和两条短线段相等;“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长,证明其和等于长的线段。Р 证明:延长CA至E,使CE=CB,连结EDР 在和中,Р Р 又Р Р 3. 证明:延长PM交CQ于RР Р 又Р Р 是斜边上的中线
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