60°.所以△A1B1C1为正三角形. 设P到△A1B1C1三边B1C1,C1A1,A1B1地距离分别为ha,hb,hc,且△A1B1C1地边长为a,高为h.由等式kavU42VRUsS△A1B1C1=S△PB1C1+S△PC1A1+S△PA1B1 知所以h=ha+hb+hc. 这说明正△A1B1C1内任一点P到三边地距离和等于△A1B1C1地高h,这是一个定值,所以OA+OB+OC=h=定值. 显然,PA+PB+PC>P到△A1B1C1三边距离和,所以PA+PB+PC>h=OA+OB+OC. 这就是我们所要证地结论. 由这个结论可知O点具有如下性质:它到三角形三个顶点地距离和小于其他点到三角形顶点地距离和,这个点叫费马点.y6v3ALoS89练习二十三 1.设D是△ABC中边BC上一点,求证:AD不大于△ABC中地最大边. 2.AM是△ABC地中线,求证: 3.已知△ABC地边BC上有两点D,E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE. 4.设△ABC中,∠C>∠B,BD,CE分别为∠B与∠C地平分线,求证:BD>CE. 5.在△ABC中,BE和CF是高,AB>AC,求证:AB+CF≥AC+BE. 6.在△ABC中,AB>AC,AD为高,P为AD上地任意一点,求证:PB-PC>AB-AC. 7.在等腰△ABC中,AB=AC. (1)若M是BC地中点,过M任作一直线交AB,AC(或其延长线)于D,E,求证:2AB<AD+AE. (2)若P是△ABC内一点,且PB<PC,求证:∠APB>∠APC.版权申明本文部分内容,包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.M2ub6vSTnP
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